5 QUADRILÀTERS, 5 PISTES I 25 PONTS

No et cansis mai de construir

ponts per al diàleg.

QUADRAT
Construeix un quadrat que tingui un perímetre de 30 cm.

Pista:
30 : 4 = 7,5 cm fa cada costat.

RECTANGLE

Traça un rectangle sabent aquestes dades.
Perímetre = 26 cm
Costat llarg = 8 cm

Pista:
2 x 8 = 16 cm fan els dos costats llargs.
26 - 16 = 10 cm sumen els dos costats curts.
10 : 2 = 5 cm mesura cada costat curt.


ROMBE
Dibuixa aquest rombe.
Costat = 7,4 cm
Angle agut de 45 graus.

Pista:
Traça primer un segment de 7,4 cm.
Ara dibuixa un altre segment de 7,4 cm, però que formi un angle de 45 graus amb el segment anterior.


ROMBOIDE
Fes un romboide amb aquestes dades.
Perímetre = 26 cm
Costat curt = 5,5 cm
Angle obtús = 125 graus

Pista:
2 x 5,5 = 11 cm fan els dos costats curts.
26 - 11 = 15 cm sumen els dos costats llargs.
15 : 2 = 7,5 cm mesura cada costat llarg.

TRAPEZI ISÒSCELES
Construeix aquest trapezi isòsceles.
Base: 9,5 cm
Els dos costats iguals mesuren 5 cm cadascun.
Té dos angles aguts que fan 70 graus cadascun.

Pista:
Dibuixa primer el segment AB = 9,5 cm.
Fes que el segment AD = 5 cm formi un angle de 70 graus amb el segment AB.
Repeteix el mateix amb el segment CB que també mesura 5 cm.
Finalment, traça el segment DC.

AB // CD vol dir que el segment AB i el el segment CD són paral·lels.

TRIFRACCIONS DE CERCLE

Els ratolinets que saben geometria i dominen els nombres racionals

es mengen fraccions de cercles de paper.

Au, agafa llapis, goma, compàs, regle, cartabó, escaire, transportador i... som-hi!

• Traça un cercle de 5 cm de radi i pinta una quarta part d'aquest cercle.

• Pinta 1/3 de cercle de diàmetre 12 cm.

• Pinta 2/6 de cercle de radi 6 cm. Compara la zona pintada amb la zona pintada de l'activitat anterior.

Bon profit!

GEOMETRIA MARAGALLIANA

A Joan Maragall,

que va descobrir el bressol de la primavera.

A mig aire de la serra

veig un ametller florit,

PRIMERA BRANCA FLORIDA

• Traça un angle de 30º i un altre de 50º que siguin consecutius.

Déu te guard, bandera blanca,

dies ha que t'he delit.

SEGONA BRANCA FLORIDA

• Fes un bonic angle de 125º i el seu adjacent.

Ets la pau que s'anuncia

entre núvols, sol i vent;

TERCERA BRANCA FLORIDA

• Traça les rectes paral·leles a i b.

          Si la recta c és perpendicular a la recta b, com són les rectes a i c?

No ets encara el millor temps,

però en tens tota l'alegria.

QUARTA BRANCA FLORIDA

• Calcula quants graus mesuren cadascun d'aquests angles.

CINQUENA BRANCA FLORIDA

• Com ho faries per comprovar que aquest angle còncau fa 225º?

• T'has adonat que cada "branca florida" és introduïda per uns versos? Memoritza, doncs, el poema sencer de Joan Maragall.

LA CIRCUMFERÈNCIA

Amics i amigues de cinquè, tot seguit podeu mirar com un mestre explica els elements de la circumferència. Escolteu-lo amb atenció.

Prem aquí. Comença la classe de geometria.

CIRCUMVOCABULARI BÀSIC

Circumferència: línia corba, tancada i plana, els punts de la qual equidisten (es troben a la mateixa distància) d'un punt interior anomenat centre.

Radi: segment que uneix el punt del centre amb qualsevol punt de la circumferència.

Diàmetre: segment que uneix dos punts de la circumferència i passa pel centre. La longitud del diàmetre equival a dues vegades la del radi.

Corda: segment que uneix dos punts qualssevol de la circumferència.

Arc: Tros de circumferència.

Semicircumferència: la meitat de la circumferència.

Recta secant: recta que talla la circumferència per dos punts.

Recta tangent: recta que toca la circumferència en un punt.

Recta exterior: recta que no talla ni toca la circumferència.

SOM-HI, MANS A L'OBRA!

OBRA NÚM. 1 
Dibuixa el segment CA. Aquest segment mesura 5,5 cm.
Traça una circumferència que tingui per radi el segment CA i per centre el punt C.
P és un punt de la circumferència.
Els segments CP i CA formen un angle de 60 graus.
Traça la corda PA.
Quant mesura aquesta corda?

OBRA NÚM. 2
FB és el diàmetre d'una circumferència.
El segment FB mesura 10 cm.
El punt O és el centre d'aquesta circumferència.
Traça la mediatriu del radi OB.
Aquesta mediatriu talla la circumferència en els punts E i H.
Si uneixes els punts F, E i B, formaràs un triangle.
Quants centímetres mesuren els segments EF i EB?
Quant mesura l'angle convex E?

OBRA NÚM. 3
Construeix un hexàgon regular de 4,5 cm de costat.
Calcula el seu perímetre (la suma de tots els seus costats.)

OBRA NÚM. 4
Dibuixa una semicircumferència que tingui per diàmetre el segment AB. Aquest segment mesura 12 cm.
El punt P és un punt qualsevol de la semicircumferència.
Traça les cordes AP i PB.
Quant mesura l'angle que determinen aquestes dues cordes?

Si el punt H és un altre punt de la semicircumferència i traces les cordes AH i HB, quant mesura l'angle que formen aquestes dues cordes?

OBRA NÚM. 5
Traça un hexàgon de 5,5 cm de costat seguint el model que se't proposa a continuació (El text és en portugués, però les llengües llatines s'entenen fàcilment, a més el llenguatge de la matemàtica és universal):

EUCLIDESMANIA 03

Allò que escoltes, ho oblides; allò que veus, ho recordes;
allò que fas, ho aprens.

Proverbi xinès

Detall del quadre "L'escola d'Atenes", pintura de Rafael (1483-1520)

PROBLEMES

Activitat ferroviària

Les rectes a i b són paral·leles.

El punt B pertany a la recta b.

La recta r és perpendicular a la recta b i passa per B.

Com són les rectes a i r?

Activitat fantàstica

El punt A pertany a la recta s.

Les rectes s i t són secants no perpendiculars i es troben en el punt A.

La recta m és paral·lela a la recta t.

La recta n és perpendicular a la recta m.

Com són les rectes n i t?

I les rectes s i n?

Activitat fraternal

r i s són rectes secants que es troben en el punt T i formen un angle de 60 graus.

La recta e és paral·lela a la recta s.

Quant mesura l’angle agut que formen les rectes e i r?

Activitat precisa i preciosa

Els punts A i B pertanyen a la recta b.

El segment AB mesura 6,5 cm.

Traça la mediatriu d’aquest segment.

La recta c és paral·lela a la recta b.

Com és la recta c respecte a la mediatriu del segment AB?

Activitat pitagòrica

VA i VB són dos segments perpendiculars que es troben en el punt V.

El segment VA mesura 6 cm.

El segment VB mesura 8 cm.

Quant mesura el segment AB?

EUCLIDESMANIA 02

No ho dubtis pas. L'escriptor Oscar Wilde ja ho deia: 

"Les coses realment belles sempre emocionen."

La geometria és una part de la matemàtica.

La matemàtica és la poesia de la ciència,

i és bella.

Això vol dir que la geometria és bella.

I a les coses belles les anomenem ART.

I l'art emociona.
La geometria, doncs, emociona. 

Fes clic aquí i comença a gaudir de la geometria.

EUCLIDESMANIA 01

RECTES SECANTS
Les rectes r i t són secants: tenen un punt en comú.
També ho són les rectes s i t.

Com creus que són les rectes r i s?

RECTES PERPENDICULARS
Les rectes r i s són perpendiculars: són rectes secants que formen quatre angles rectes.

Quants graus mesura un angle recte?

RECTES PARAL·LELES
En aquest altre cas les rectes r i s són paral·leles: no tenen cap punt en comú.

Què significa l'expressió r//s?

Prem aquí. Fixa't com es tracen les rectes paral·leles i les perpendiculars.