GAUSS-02

Tots els camins porten a Roma,

però no duen a Betlem.

El mestre de Gauss, el senyor Büttner, revisa la llarga suma que Gauss acaba de solucionar.

Tu, gràcies al seu mètode, també saps solucionar una suma de sumands parells. Però... i si els sumands no són parells?

SUMA DE SUMANDS SENARS (IMPARELLS)

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 56 + 57 + 58 + 59 =

CAMÍ NÚM. 1
Com que el nombre de sumands és imparell -per tant no podem formar parells de sumands-, eliminem el darrer sumand.

La suma que ens han proposat té 59 sumands, però com que hem ratllat l'últim sumand, només ens en queden 58.

1 + 58 = 59 és la suma de cada parell de sumands
58 : 2 = 29 parells de sumands hi ha en total

Com que cada parell de sumands fa 59, això significa que la suma proposada ha quedat convertida en una suma de 29 vegades el 59:

29 x 59 = 1711 és el resultat de la suma sense el 59 
1711 + 59 = 1770 és el resultat de la suma total

O també si ho preferiu:
29 x 59 + 59 = 1711 + 59 = 1770 és el resultat de la suma total
O encara millor: si sumem 29 vegades el 59 i després hi afegim un altre 59, això equival a
30 x 59 = 1770 és el resultat de la suma total

CAMÍ NÚM. 2
Com que el nombre de sumands és imparell -per tant no podem formar parells de sumands-, hi afegim el 0. Així doncs, ara hi haurà 60 sumands (59 + 1).

0 + 59 = 59 és la suma de cada parell de sumands
60 : 2 = 30 parells de sumands hi ha en total
30 x 59 = 1770 és el resultat de la suma total


L'HORA DEL CAMINANT
Passa pel camí que vulguis, però arriba feliç al terme d'aquests dos llargs viatges:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 74 + 75 + 76 + 77 =

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 228 + 229 + 230 + 231 =