SÒLIDS PLATÒNICS

A tots els nois i noies enamorats de la geometria primaveral.

L'icosaedre és un poliedre format per vint cares.
L'icosaedre regular és un icosaedre en què les cares són triangles equilàters.

ACTIVITATS PLATÒNIQUES

• Construeix amb cartolina un icosaedre regular d'aresta 4 cm.
• Calcula l'àrea total d'aquest icosaedre.

• Fixa't en un vèrtex qualsevol. (Activitat fàcil: només cal mirar.)
• Quantes arestes s'hi ajunten? ....................
• Quantes cares hi arriben? .........................
• Són polígons regulars, les seves cares?

• Fixa't ara en un altre vèrtex i fes les mateixes comprovacions anteriors.
• Quantes arestes s'hi ajunten? ....................
• Quantes cares hi arriben? .........................
• Són polígons regulars, les seves cares?

És interessant, oi? (No cal que contestis. La resposta és platònica: "estimant les coses belles, s'arriba a la bellesa". Interessant, oi?)

Quan passa això amb tots els vèrtex del poliedre, diem que es tracta d'un sòlid platònic.

• Quins altres noms reben els sòlids platònics?

Oh, quina cosa més meravellosament platònica. Si t'enamores de l'icosaedre, serà un amor platònic.

• A continuació, llegeix aquest poema inspirat en la mitologia grega.

ELS ELEMENTS I ELS POLIEDRES REGULARS

Els tetraedres formen el foc,

que és viu i ho devora tot.

Ple d'octaedres és l'aire,

que té ales i és cantaire.

A la terra arrelen els cubs,

de roca i de troncs gruixuts.

Els icosaedres omplen l'aigua

de peixos argentats i verdes algues.

I el dodecaedre pentagonal

guarda el món del caos i del mal.

• Anota tots els sòlids platònics que surten en el poema.
• Què signifiquen els mots "argentat" i "caos"?

TEOREMA DE EULER
El gran matemàtic Euler va deduir aquesta fórmula per als poliedres convexos, és a dir, per als poliedres que tu estudies:

c + v = a + 2

c = número de cares del poliedre
v = número de vèrtex del poliedre
a = arestes del poliedre
I el 2 és el 2. Com Odisseu i Penèlope, com Romeu i Julieta..., com Tom i Jerry!

• Comprova la fórmula anterior amb l'icosaedre que acabes de fer.